ამოცანა 12 ცალ დონათზე
გვინდა 12 დონათის ყიდვა. არის 5 სახეობა. რამდენნაირად შეგვიძლია ავირჩიოთ.
ავიღოთ 12 ყუთი და 4 გამომყოფი. გამოდის 16!/(4!*12!)
მოიდთ ამას ცოტა განვავრცობ. 12 დონათი რომ ვიყიდოთ, უნდა შევქმანთ "საზღვრები" ერთი სახის დონათებს შორის. ეს საზღვრები უნდა იყოს 4 ცალი, რომ 12 დონათი 5 ნაწილად დაიყოს. ხოლო ეს ფორმულა გვეუბნება, რამდენი ვარიანტია ამ 4 საზღვრის ჩასმის.
problem 16.2
მანქანის ნომერი შედგება ან 3 ასოსა და 3 ციფრისგან ან 5 ასოსგან ან 2 ნებისმიერი სიმბოლოსგან.
L იყოს ყველა შესაძლო კომბინაციის სიმრავლე.
რამდენ ელემენტიანია L.
26^3*10^3+26^5+(26+10)^2
problem 16.3
a) რამდენი რიცხვია 1-სა და 10^9-ს შორის, რომელიც შეიცავს 1-იანს?
10^9-(9^9+1) ---- ამ პასუხში თავად 10^9-ც ჩათვლილია
b)20 წიგნიდან უნდა ავიღოთ 6 წიგნი ისე, რომ ორი ზედიზედ არ ავიღოთ. აჩვენეთ ბიექცია ამას შორის და 15 ნიშნა ბინარულ რიცხვს შორის
წიგნების თაროს გამოვუყვეთ მარცხნიდან. თუ პირველ წიგნს ვიღებ, მეორეს არსებობას ვივიწყებ(ჩავთვალოთ, რომ გადავაგდეთ) და ვაგრძელებთ შემდეგი (მესამე) წიგნიდან. შესაბამისად, მოგვიწევს 5 წიგნის "გადაგდება", რადგან მეექვსე წიგნის აღებისას აღარაა საჭირო გადაგდება (გადაგდება საჭიროა იმისთვის, რომ "არასწორი" წიგნი არ ავიღოთ). გამოდის, რომ 15 დარჩენილი წიგნიდან ვირჩევთ ერთს. არჩეულები ავღნიშნოთ 1-ით, დანარჩენები 0-ით.
problem 16.10
აჩვენეთ, რომ ნებისმიერ 201 წევრიან სიმრავლეში, რომლის წევრები ნატურალური რიცხვებია 300-მდე, შეგვიძლია ავირჩიოთ 2 ისეთ, რომელთა განაყოფი 3-ის ჯერადია.
ამ 300-იდან 100 იყოფოდა 3-ზე. 201 რიცხვიდან ყველა გავყოთ 3ის მაქსიმალურ ხარისხზე (რომელზეც გაიყოფა). დირიხლეს პრინციპის მიხედვით 1 მაინც გაიყოფა, ანუ შეიცვლება ახალი რიცხვით და ეს რიცხვი იქნება არჩეულ 201 რიცხვში. ახლა ეს რიცხვი (თავიდან რომელიც გავყავით) გავყოთ მიღებულ რიცხვზე და მივიღებთ 3-ის ხარისხს.
Problem 16.12
იგივე მეთოდი გამოვიყენოთ, როგორც პირველ ამოცანაში (12 დონათზე). გვაქვს 2^9 ტიპის პიცები და ჩვენ უნდა ავირჩიოთ 3 ცალი. გვექნება 2^9–1 ერთიანი (რომ განვაცალკევოთ 2^9ტიპი) და 3 ცალი 0–იანი. გვექნება 2^9+2 –ნიშნიანი ბინარული რიცხვი ზუსტად 3 ცალი ნოლიანით. C(2^9+2)3=22,500,864.
გვინდა 12 დონათის ყიდვა. არის 5 სახეობა. რამდენნაირად შეგვიძლია ავირჩიოთ.
ავიღოთ 12 ყუთი და 4 გამომყოფი. გამოდის 16!/(4!*12!)
მოიდთ ამას ცოტა განვავრცობ. 12 დონათი რომ ვიყიდოთ, უნდა შევქმანთ "საზღვრები" ერთი სახის დონათებს შორის. ეს საზღვრები უნდა იყოს 4 ცალი, რომ 12 დონათი 5 ნაწილად დაიყოს. ხოლო ეს ფორმულა გვეუბნება, რამდენი ვარიანტია ამ 4 საზღვრის ჩასმის.
problem 16.2
მანქანის ნომერი შედგება ან 3 ასოსა და 3 ციფრისგან ან 5 ასოსგან ან 2 ნებისმიერი სიმბოლოსგან.
L იყოს ყველა შესაძლო კომბინაციის სიმრავლე.
რამდენ ელემენტიანია L.
26^3*10^3+26^5+(26+10)^2
problem 16.3
a) რამდენი რიცხვია 1-სა და 10^9-ს შორის, რომელიც შეიცავს 1-იანს?
10^9-(9^9+1) ---- ამ პასუხში თავად 10^9-ც ჩათვლილია
b)20 წიგნიდან უნდა ავიღოთ 6 წიგნი ისე, რომ ორი ზედიზედ არ ავიღოთ. აჩვენეთ ბიექცია ამას შორის და 15 ნიშნა ბინარულ რიცხვს შორის
წიგნების თაროს გამოვუყვეთ მარცხნიდან. თუ პირველ წიგნს ვიღებ, მეორეს არსებობას ვივიწყებ(ჩავთვალოთ, რომ გადავაგდეთ) და ვაგრძელებთ შემდეგი (მესამე) წიგნიდან. შესაბამისად, მოგვიწევს 5 წიგნის "გადაგდება", რადგან მეექვსე წიგნის აღებისას აღარაა საჭირო გადაგდება (გადაგდება საჭიროა იმისთვის, რომ "არასწორი" წიგნი არ ავიღოთ). გამოდის, რომ 15 დარჩენილი წიგნიდან ვირჩევთ ერთს. არჩეულები ავღნიშნოთ 1-ით, დანარჩენები 0-ით.
problem 16.10
აჩვენეთ, რომ ნებისმიერ 201 წევრიან სიმრავლეში, რომლის წევრები ნატურალური რიცხვებია 300-მდე, შეგვიძლია ავირჩიოთ 2 ისეთ, რომელთა განაყოფი 3-ის ჯერადია.
ამ 300-იდან 100 იყოფოდა 3-ზე. 201 რიცხვიდან ყველა გავყოთ 3ის მაქსიმალურ ხარისხზე (რომელზეც გაიყოფა). დირიხლეს პრინციპის მიხედვით 1 მაინც გაიყოფა, ანუ შეიცვლება ახალი რიცხვით და ეს რიცხვი იქნება არჩეულ 201 რიცხვში. ახლა ეს რიცხვი (თავიდან რომელიც გავყავით) გავყოთ მიღებულ რიცხვზე და მივიღებთ 3-ის ხარისხს.
Problem 16.12
იგივე მეთოდი გამოვიყენოთ, როგორც პირველ ამოცანაში (12 დონათზე). გვაქვს 2^9 ტიპის პიცები და ჩვენ უნდა ავირჩიოთ 3 ცალი. გვექნება 2^9–1 ერთიანი (რომ განვაცალკევოთ 2^9ტიპი) და 3 ცალი 0–იანი. გვექნება 2^9+2 –ნიშნიანი ბინარული რიცხვი ზუსტად 3 ცალი ნოლიანით. C(2^9+2)3=22,500,864.
No comments:
Post a Comment